幅频和相频特性-考研信号与系统复习大全

幅频特性描述系统对不同频率信号的增益或衰减情况，相频特性描述系统对不同频率信号的相位变化，二者可通过将系统函数H(z)中的z替换为e^(jω)，分别计算模值和相位角并绘制曲线得到。具体介绍如下：Z变换的作用Z变换是离散时间信号分析的重要工具，是连接离散时间域与连续频率域的桥梁。通过Z变换，能够将复杂的差分方程转化为简洁的Z域表达式，从而探索系统的深层特性，为分析系统的幅频和相频特性奠定基础。幅频特性定义：幅频特性描述了系统对不同频率信号的增益（或衰减）情况，是评估系统性能的重要指标之一。它体现了系统对不同频率成分信号的放大或缩小程度。绘制步骤写出并化简系统函数H(z)：首先需要根据系统的差分方程或其他描述方式，写出系统函数H(z)的表达式，并进行必要的化简，以便后续计算。替换变量：将系统函数H(z)中的z替换为e^(jω)，得到H(e^(jω))。这一步是将离散的Z域转换到连续的频率域，为计算幅频和相频特性做准备。计算模值：计算H(e^(jω))的模值，即|H(e^(jω))|。该模值代表了系统对频率为ω的信号的增益。例如，当|H(e^(jω))| 1时，表示系统对该频率的信号有放大作用；当|H(e^(jω))| 1时，表示系统对该频率的信号有衰减作用。绘制曲线：使用MATLAB、Python等工具绘制|H(e^(jω))|随ω变化的曲线，即可得到幅频特性图。通过观察幅频特性图，可以直观地了解系统在不同频率下的增益情况。相频特性定义：相频特性描述了系统对不同频率信号的相位变化，反映了信号通过系统后相位角的偏移情况，对于理解系统的动态行为至关重要。它体现了系统对不同频率成分信号的相位延迟或超前程度。绘制步骤替换变量：与幅频特性绘制步骤类似，首先将系统函数H(z)中的z替换为e^(jω)，得到H(e^(jω))。计算相位角：使用三角恒等式或复数运算规则，将H(e^(jω))转化为实部和虚部的形式，进而求得相位角∠H(e^(jω))。例如，若H(e^(jω)) = a + bj（a为实部，b为虚部），则相位角∠H(e^(jω)) = arctan(b/a)。绘制曲线：绘制相位角∠H(e^(jω))随ω变化的曲线，即得到相频特性图。通过观察相频特性图，可以了解系统在不同频率下的相位变化情况。