如图所示，怎么证明M和N都在相似圆上且三条直线相交于相似圆上的一点U？

证明 (1)：相似圆 C 1 C 2 C 3 通过点 M 和 N证明 (2)：直线 L 1 C 1 ,L 2 C 2 ,L 3 C 3 相交于相似圆 C 1 C 2 C 3 上的一点 U。定义直线交点：直线 M 1 N 1 ,M 2 N 2 ,M 3 N 3 的交点分别为 L 1 ,L 2 ,L 3 。 相似变换下的直线：由于相似变换保持直线不变，且 L 1 ,L 2 ,L 3 是相似变换下的对应点，因此它们在相似圆上的对应直线 L 1 C 1 ,L 2 C 2 ,L 3 C 3 也是相似变换下的对应直线。 交点 U 的存在性：由于相似变换保持相似圆不变，且 L 1 ,L 2 ,L 3 是相似变换下的对应点，因此直线 L 1 C 1 ,L 2 C 2 ,L 3 C 3 必然相交于相似圆 C 1 C 2 C 3 上的一点 U。