李群李代数及其表示内容简介

《李群,李代数及其表示》这本书专为研究生设计，旨在深入学习李群与李代数及其表示理论。相较于其他同类教材，该书在研究李群时采取了一种尽量减少使用流形知识的方法，使得学习者能够快速掌握核心概念，理解清晰。作者巧妙地通过详细介绍SU(2)和SU(3)的表示理论，为读者铺垫了即将介绍的更广泛内容，使得在深入理解一般理论之前，读者已对根系、权以及Weyl群有了初步认识。书中还提供了大量实例与图表，帮助学习者更好地理解和消化知识。《李群,李代数及其表示》分为两大部分。前半部分主要围绕李群与李代数及其两者之间的关系进行讲解，同时也覆盖了基本表示理论。后半部分则深入探讨了半单李群与李代数的理论框架。书中内容丰富，不仅包含了诸如Peter-Weyl定理、最大托里体的共轭以及Weyl特征公式等紧凑李群的基本理论，还进一步扩展至复分析群、非紧凑李群的研究，涉及Coxeter群、Weyl群的Coxeter表示、Iwasawa分解、Bruhat分解、Cartan分解、对称空间、Cayley变换、相对根系、Sataka图、延展Dynkin图以及李群相互嵌入的方式等高级主题。全书以复数群与单元化群之间的Frobenius-Schur对称性为主线，探讨了在不同领域中的应用，如随机矩阵理论、Toeplitz矩阵的子矩阵、对称群分解、Gelfand对、Hecke代数、有限一般线性群的表示以及Grassmannians和旗变量的同调等。