[李群李代数]-4-单纯李代数的表示

单纯李代数的表示通过其紧致实形的幺正表示来理解和构建。权空间和权图在描述李代数的表示中起着关键作用，其中权的本征值决定了态的升降操作。通过Chevalley基和方块权图的方法，我们可以具体构造表示，特别是通过将不可约表示的组合来形成大表示。在两体系统中，直乘表示用于描述系统的状态，通过对最高权表示的直乘分解确定可能的态。下面的HTML段落将直观展示这些概念：单纯李代数的表示核心在于其唯一紧致实形的幺正表示。态在表示空间中通过权的升降操作定义，权图对应于一个特定表示。对于每个幺正表示，Cartan算符的表示矩阵具有Hermite特性，且非零根算符满足特定对易关系。构建表示时，先确定Chevalley基，由基本主权（素根）给出，通过权格构造其他权的生成元表示。权图方法是描述表示嵌入方式的关键，通过方块表示不同权重的连接和降权升权操作，直观地描绘出表示的结构。对于两体系统，每个单体的状态通过李代数的不可约表示描述，整个系统的状态则是这些表示的直乘表示的组合。通过计算最高权表示的直乘分解，我们可以确定所有可能的态组合。例如，对于[公式] 和 [公式] 的最高权直乘表示，通过权图的扣除和添加操作，可以得出它们的直乘分解形式和维数。参考资料：[1] 马中骐，《物理学中的群论》