局部光照模型（Local Illumination Model）：从全光函数到 BRDF，绘制方程（Rendering Equation）

从全光函数到 BRDF全光函数（Plenoptic Function）用于描述任一时刻三维空间中任一一点向任一方向传播的光的信息，形式为：[ Rleft(x,,y,,z,,theta,,phi,,lambda,,tright) ]其中，( (x, y, z) ) 是位置，( (theta, phi) ) 是方向（球坐标），( lambda ) 是光的波长，( t ) 是时刻。全光函数是一个 7 维函数。在实际应用中，全光函数常被简化：位置维度简化：考虑物体表面一点向另一点传播的光，物体表面一般可认为是二维的。时间维度简化：绘制某一时刻场景的状态，假设光的波长与时间无关，没有磷光。波长维度简化：假设入射光和出射光的波长相同，没有荧光或拉曼散射，波长离散或用 RGB 三个分量表示。简化后得到基本的 8 维散射函数：[ left(theta,phiright){text{in}} to left(theta,phiright){text{out}} ]进一步假设物体材质均匀，每个点的反射属性相同、与位置无关，得到 6 维的 BSSRDF（Bidirectional Subsurface Scattering Reflection Distribution Function）：[ left(theta,phiright){text{in}} to left(x,y,theta,phiright){text{out}} ]假设没有子面散射，即光线的入射点和出射点相同，得到 4 维的 BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）：[ left(theta,phiright){text{in}} to left(theta,phiright){text{out}} ]BRDF 描述了沿空间任一方向入射到物体表面的光线，经过物体表面的反射朝空间其他方向辐射的辐射亮度分布。如果物体透明，描述透射分布的函数被称为 BTDF（Bidirectional Transmittance Distribution Function），与 BRDF 结合后被称为 BSDF（Bidirectional Scattering Distribution Function）。假设物体材质各向同性，BRDF 可以被进一步简化成 3 维函数：[ theta_{text{in}} to theta_{text{out}},quad phi_text{in}-phi_text{out} ]绘制方程（Rendering Equation）与 BRDF、BSSRDFBRDF 与绘制方程物体表面某点 ( p ) 处来自方向 ( omega_{text{i}} ) 入射辐射照度的微增量 ( mathrm{d}E_{text{i}}left(p ,, omega_{text{i}}right) ) 与其所形成的向出射方向 ( omega_{text{o}} ) 反射辐射亮度增量 ( mathrm{d}L_text{o}left(p ,, omega_{text{o}}right) ) 呈线性关系，由函数 ( fleft(p ,, omega_{text{i}} to omega_{text{o}} right) ) 表示：[ fleft(p ,, omega_{text{i}} to omega_{text{o}} right) = frac{mathrm{d}L_text{o}left(p ,, omega_{text{o}}right)}{mathrm{d}E_{text{i}}left(p ,, omega_{text{i}}right)} = frac{ mathrm{d}L_text{o}left(p ,, omega_{text{o}}right) }{ L_text{i}left(p ,, omega_{text{i}}right) costheta_{text{i}} mathrm{d}omega_i} ]( theta_i ) 是入射光线方向 ( omega_i ) 和着色点 ( p ) 处表面法线方向的夹角。物体表面某点 ( p ) 向方向 ( omega_{text{o}} ) 反射的辐射亮度：[ L_{text{o}}left(p ,, omega_text{o} right) = int_{Omega^{+}} fleft(p ,, omega_{text{i}} to omega_{text{o}} right) L_{text{i}}left(p ,, omega_text{i} right) costheta_{text{i}} ,mathrm{d}omega_{text{i}} ]假设物体