23行代码交互演示深度学习核心算法梯度下降

以下是对梯度下降算法交互演示代码的详细解析：核心代码解析%matplotlib inlineimport matplotlib.pyplot as pltfrom ipywidgets import *import numpy as np@interact(xstart=[-4, -2, 0.5, 2], lr=[0.01, 0.1, 0.49, 0.99, 9.9], step=widgets.Play(min=0, interval=100, layout=Layout(width=100px)))def sgd(xstart=-5, lr=0.01, step=1): x = np.linspace(-4, 4, 100) # 生成x轴坐标 y = x 2 # 定义二次损失函数 xsteps = [] # 存储迭代路径 xstep = xstart # 初始化起点 # 模拟梯度下降过程 for i in range(101): xsteps.append(xstep) xgrad = 2 * xstep # 计算梯度（y=x2的导数） xstep = xstep - lr * xgrad # 参数更新 # 可视化当前步骤 xi = xsteps[step] yi = xi 2 plt.plot(xi, yi, ro, ms=20) # 绘制当前点 plt.plot(x, y, k-) # 绘制损失函数曲线 plt.title(fstep: {step}) plt.xlabel(x); plt.ylabel(y) plt.show()关键实现细节交互控制：@interact装饰器创建交互界面参数说明：xstart：初始位置选择（-4,-2,0.5,2）lr：学习率选项（0.01到9.9）step：动画控制滑块（0-100步）梯度下降核心：损失函数：$L(x) = x^2$梯度计算：$frac{dL}{dx} = 2x$更新规则：$x_{new} = x_{old} - lr times nabla L$可视化设计：黑色曲线：损失函数曲面红色圆点：当前迭代位置动态标题显示当前步数学习率影响分析通过调整学习率参数可观察到：小学习率（0.01）：收敛缓慢但稳定呈现"步进式"下降轨迹适合精细调参场景中等学习率（0.1）：快速收敛出现轻微振荡平衡收敛速度和稳定性大学习率（0.99）：剧烈振荡可能越过最优解接近收敛时难以稳定过大学习率（9.9）：损失函数发散参数更新导致损失增大典型的不收敛案例教育价值体现直观理解：参数更新方向与梯度符号的关系学习率对收敛过程的影响最优解附近的振荡现象调试经验：学习率选择的重要性梯度符号与参数更新的关联收敛条件的可视化判断扩展性：可修改损失函数演示不同曲面可添加动量项展示优化算法改进可扩展为多维参数可视化代码优化建议添加收敛条件判断实现自适应学习率演示增加梯度下降路径的历史轨迹显示支持自定义损失函数输入这个交互演示通过23行代码高效展示了深度学习优化算法的核心概念，特别适合教学场景使用。学习者可以通过调整参数直观感受不同超参数设置对优化过程的影响，建立对梯度下降算法的直观认识。