请用小学数学知识详细解答以下正六边形三等分点阴影部分面积的题？

问题重述我们需要计算一个正六边形中，通过连接某些三等分点所形成的阴影部分的面积。为了具体化，假设我们有一个边长为 ( s ) 的正六边形，并且我们将其顶点和边的三等分点进行连接，形成阴影区域。由于题目没有提供具体的图形，我将基于常见的正六边形三等分点连接方式来进行解答。 正六边形的基本性质首先，回顾正六边形的一些基本性质：1. 边和角：正六边形有六条边，每条边长度相等，每个内角为 ( 120^circ )。2. 对称性：正六边形具有六重对称性，可以绕中心旋转 ( 60^circ ) 与自身重合。3. 分割：正六边形可以被分割成六个全等的等边三角形，每个三角形的边长为 ( s )，中心角为 ( 60^circ )。 正六边形的面积正六边形的面积可以通过将其分割为六个等边三角形来计算：- 一个等边三角形的面积为 ( frac{sqrt{3}}{4} s^2 )。- 因此，正六边形的总面积为 ( 6 times frac{sqrt{3}}{4} s^2 = frac{3sqrt{3}}{2} s^2 )。 三等分点的定义假设我们在每条边上标记两个三等分点，将每条边分成三个相等的部分。设一条边的两个端点为 ( A ) 和 ( B )，则三等分点为 ( C ) 和 ( D )，满足 ( AC = CD = DB = frac{s}{3} )。 阴影部分的形成常见的阴影部分形成方式是通过连接相邻边的三等分点。例如：1. 选择一个顶点 ( A )，其相邻的两条边为 ( AB ) 和 ( AF )。2. 在 ( AB ) 上取靠近 ( A ) 的三等分点 ( C )，在 ( AF ) 上取靠近 ( A ) 的三等分点 ( G )。3. 连接 ( C ) 和 ( G )，形成一条线段。4. 对所有的顶点进行类似的操作，共形成六条这样的线段。5. 这些线段在六边形内部相交，形成一个小六边形，即阴影部分。 阴影部分面积的计算为了计算阴影部分的面积，我们需要确定这个小六边形的边长或其它相关尺寸。观察到：1. 原始正六边形的中心为 ( O )。2. 每条连接三等分点的线段（如 ( CG )）将与从 ( O ) 到对应顶点的线段（如 ( OA )）相交于某一点。3. 通过对称性，这些小线段在内部形成的六边形也是一个正六边形。 坐标几何法为了更精确地计算，可以采用坐标几何的方法。设正六边形的中心在坐标原点 ( O(0,0) )，一个顶点 ( A ) 在 ( (s, 0) )。正六边形的顶点坐标可以表示为：- ( A(s, 0) )- ( B(frac{s}{2}, frac{ssqrt{3}}{2}) )- ( C(-frac{s}{2}, frac{ssqrt{3}}{2}) )- ( D(-s, 0) )- ( E(-frac{s}{2}, -frac{ssqrt{3}}{2}) )- ( F(frac{s}{2}, -frac{ssqrt{3}}{2}) )在边 ( AB ) 上，三等分点 ( P ) 和 ( Q ) 的坐标：- ( P ) 靠近 ( A )，即 ( AP = frac{s}{3} )，所以 ( P = A frac{1}{3}(B - A) = (s frac{1}{3}(frac{s}{2} - s), 0 frac{1}{3}(frac{ssqrt{3}}{2} - 0)) = (frac{2s}{3}, frac{ssqrt{3}}{6}) )- ( Q ) 靠近 ( B )，即 ( AQ = frac{2s}{3} )，所以 ( Q = A frac{2}{3}(B - A) = (s frac{2}{3}(frac{s}{2} - s), 0 frac{2}{3}(frac{ssqrt{3}}{2} - 0)) = (frac{s}{3}, frac{ssqrt{3}}{3}) )类似地，在边 ( AF ) 上，三等分点 ( R )（靠近 ( A )）和 ( S )（靠近 ( F )）：- ( R = A frac{1}{3}(F - A) = (s frac{1}{3}(frac{s}{2} - s), 0 frac{1}{3}(-frac{ssqrt{3}}{2} - 0)) = (frac{2s}{3}, -frac{ssqrt{3}}{6}) )- ( S = A frac{2}{3}(F - A) = (frac{s}{3}, -frac{ssqrt{3}}{3}) )连接 ( P ) 和 ( R )（即两个靠近 ( A ) 的三等分点）：- 直线 ( PR ) 的斜率 ( m = frac{-frac{ssqrt{3}}{6} - frac{ssqrt{3}}{6}}{f