重读《视觉SLAM十四讲》ch4李群与李代数

李群与李代数基础旋转矩阵与变换矩阵对加法不封闭，对乘法封闭，这一性质定义了一个群。李群具有连续（光滑）性质，李代数则在旋转矩阵的正交矩阵性质和Taylor展开的基础上引入。李代数由集合V、数域F和李括号（满足封闭性、双线性、自拦配弯反性、雅克比等价）组成。so(3)是之前提及的李代数，与旋转矩阵对应，se(3)在so(3)基础上结合平移部分。指数与对数映射SO(3)上的指数映射涉及矩阵幂级数与累乘性质，与罗德里格斯公式相关，将角度固定在特定区间实现SO(3)与so(3)的对应。SE(3)上的指简闷数映射涉及矩阵的右上角与平移部分的关系。李代数求导与扰动模型由于在SLAM中位姿变换的复杂性，对SO(3)和SE(3)求导需要李代数求导模型或扰动模型。扰动模型，尤其是左乘模型，通常更实用。实践：SophusSophus提供了基本的使用方法，平移和旋转在代码中顺序放置，代卖高码简洁明了。评估轨迹误差包括均方根误差、绝对平移误差、相对位姿误差、相对平移误差。相似变换群与李代数单目相机尺度不确定性要求采用相似变换群Sim(3)，而非SE(3)。相似变换与李代数有明确关系，相似变换李代数满足相关性质，导数通常采用左扰动模型。习题验证李群的群性质，李代数的性质，以及相似变换群与李代数的性质。证明相关公式，推导导数，理解find_package参数和库查找的先决条件。