结构方程模型 学习总结 1.5 模型评估

在参数估计阶段，我们通过比较样本的方差协方差矩阵S与模型估计的方差协方差矩阵之间的差异，以此来判断模型与数据拟合的紧密程度。只有当模型对数据拟合良好时，参数的解释才有意义。因此，评估模型拟合的好坏是分析模型参数结果之前必不可少的步骤。为了量化模型与数据之间的差异，我们发展了多种拟合指标。其中，卡方统计量是最原始的评估指标，它衡量样本与模型估计值之间的差异。然而，这个指标存在一些局限性，如对样本量敏感，容易犯一类错误；在小样本情况下表现不佳；当多元正态假设被违反时，卡方分布的适用性减弱；同时，当变量数量增加时，其值也相应增大。因此，我们还需要考虑其他指标来辅助评估模型拟合效果。比较拟合指标（comparative fit index，CFI）是一个用于评估指定模型与零模型差异的指标。零模型假设观察变量间的协方差为零。CFI的值范围在0到1之间，一般认为大于0.9时模型拟合较好。CFI对数据间的平均相简行关程度有一定的依赖性，平均相关不高时，其值可能较低。Tucker Lewis index（TLI）和NNFI（Non-Normed Fit Index）是用于评估指定模型与零模型差异的指标衡大。它们的值同样在0到1之间，且TLI会惩罚模型的复杂性。TLI通常会小于CFI，但同样将0.9作为分界值来判断模型拟合效果。RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation）是最常用的拟合指标之一。它的值越小，表示模型与数据的拟合越好，通常认为当RMSEA小于0.05时，模型拟合良好。然而，RMSEA是一个单侧检验，不能全面反映模型的拟合情况。信息准则（information criteria indices）如AIC、BIC、ABIC等，用于比较模型的相对拟合程度。这些指标通过惩罚模型的复杂性来评估拟合效果，值越小意味着拟合效果越好。模型评估不仅依赖于拟合指标，还需综合考虑系数的估计、理论背景与实证研究结论。拟合指标仅反映平均拟合效果，不咐咐竖能保证模型的正确性。因此，在评估模型时，还需注意模型的其他组成部分，如参数估计是否合理，是否出现负方差等不适宜的情况。此外，在选择模型时，应优先考虑更简洁、更易于解释的模型。最后，模型评估不应仅限于统计层面，还需结合理论与实证研究的结论，确保模型具有实际意义和合理性。当采用贝叶斯估计方法时，传统的拟合指标不再适用。此时，主要关注马尔科夫链的收敛性。Gelman-Rubin收敛准则基于潜在范围内的PSR进行评估，其值越接近1表示收敛性越好。KS（Kolmogorov-Smirnov）统计量通过比较不同链间的后验分布来评估收敛，值大于0.05表示收敛，但随着模型复杂度的增加，此值的阈值需相应提高。在贝叶斯框架下，模型评估还需关注模型的后验预策核对（PCC）和后验预策p值（PPP）。当PPP小于0.05时，表示模型拟合不佳；PPP为0.5时，说明拟合效果很好；当PPP大于0.05时，表明统计上差异不显著，模型拟合可以接受。最终，模型比较应综合考虑统计学方法与理论背景，选择最合适的模型。