做法律公证是否会留下法院案底？

我想在支付宝租赁一台手机，但是租借方需要我做法律公证，证明我租赁了手机，他们说说只要不逾期就不会起诉从而对我有影响。请问：如果我正常还款，并且结清了这个手机租赁订单，那么会留下一些法院有关的案底吗？会不会影响我以后申请银行贷款，比如车贷房贷之类的。