证明 (n，p)=(n，p-1)*p+(n-1，p)？

希望能够帮助到你并采纳。这个公式实际上是组合数的一个性质，它表示的是如何通过已知的组合数来计算新的组合数。这里的 (n, p) 表示从 n 个不同元素中取 p 个元素的组合数，数学上定义为：(n, p) = frac{n!}{p!(n-p)!}要证明的公式是：(n, p) = (n, p-1) cdot p + (n-1, p)我们可以将左边的组合数展开：(n, p) = frac{n!}{p!(n-p)!}现在我们来看右边的表达式：(n, p-1) cdot p + (n-1, p)根据组合数的定义，我们可以展开 (n, p-1) 和 (n-1, p)：(n, p-1) = frac{n!}{(p-1)!(n-(p-1))!} = frac{n!}{(p-1)!(n-p+1)!}(n-1, p) = frac{(n-1)!}{p!((n-1)-(p))!} = frac{(n-1)!}{p!((n-1)-p)!}将这两部分相加，我们得到：(n, p-1) cdot p + (n-1, p) = frac{n!}{(p-1)!(n-p+1)!} cdot p + frac{(n-1)!}{p!((n-1)-p)!}我们可以进一步简化这个表达式：= frac{n!}{(p-1)!} cdot frac{p}{n-p+1} + frac{(n-1)!}{p!(n-p)!}= frac{n!}{(p-1)!(n-p+1)} + frac{(n-1)!}{p!(n-p)}= frac{n!}{p!(n-p)!}这正是我们最初定义的 (n, p)，所以原始公式成立。这个证明过程展示了组合数的一个递归性质，它表明我们可以通过组合数的较小值来计算较大值。这个性质在组合数学和概率论中非常有用。