三角函数中的复合函数如何用同增异减，比如求sin（-2x）的增区间

三角函数的复合函数，比如 (sin(-2x)) 的增减性，可以通过观察外函数和内函数的增减性来确定。这里我们用到了“同增异减”的原则，意思是说，如果外函数谈销和内函数的增减性相同，那么复合函数是增函数；如果它们的增减性相反，那么复合函数是减函数。对于 (sin(-2x))，我们可以将其看作是正弦函数 (y = sin u) 的复合函数，其中 (u = -2x)。正弦函雀侍掘数 (y = sin u) 在其周期内是先增后减的，而 (u = -2x) 是一个线性函数，随着 (x) 的增加，(u) 减少。由于 (u = -2x) 是一个减函数，而 (sin u) 在其周期的上升段是增函数，根据“同增异减”的原则，(sin(-2x)) 在这个区间内是减函数。换句话说，当 (u) 从 (2kpi - frac{pi}{2}) 增加到 (2kpi + frac{pi}{2})（(k) 是整数）时，(sin u) 是增函数，因此 (sin(-2x)) 是减函数。要找到 (sin(-2x)) 的增区间，我们首先找到 (sin u) 的增区间，然后根顷核据 (u = -2x) 来转换这个区间。(sin u) 的增区间是 ([2kpi - frac{pi}{2}, 2kpi + frac{pi}{2}])，将 (u = -2x) 代入，我们得到 (x) 的区间为 ([-frac{kpi}{2} - frac{pi}{4}, -frac{kpi}{2} + frac{pi}{4}])，这就是 (sin(-2x)) 的增区间。