P是正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求APB=?

解：不妨设PA=k，PB=2k，PC=3k。将△PBC绕亏坦B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可销坦桐知：BQ=PB=2k，QA=PC=3k，∠ABQ=∠PBC，由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，故：∠BPQ=45°，由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2，另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个信洞以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。