国外数学名著系列61:李群与李代数1目录

国外数学名著系列61:李群与李代数1第一部分介绍了基本概念，包括:1.1 定义李群: 研究连续群在拓扑结构上的特殊性质。1.2 李子群: 李群中嵌入的封闭子群，它们自身也是李群。1.3 李群同态: 李群之间的结构保性质的映射，如线性表示和局部李群。2.2 李群作用: 研究李群在其他数学结构上的动作，如轨道和稳定子群。3.1 coset manifolds: 李群作用下元素的等价类形成的结构，以及与李群商群的关系。4.1 连通性和简单连通性的探讨: 李群的连通分量及其在经典李群中的分析。第二章讨论了李群与李代数之间的关系:1.1 Lie Functor: 李群的导数概念，包括稳定器的导数和Adjoint Representation。2.1 Lie algebra的积分: 通过微分方程理解李群的路径和变形。3.3 Exponential Map: 一参数子群与指数映射，用于描述李群的局部结构。4.1 自同构和导数: 研究李群的自同构群和导数代数。第三章涉及李群的通用包络代数:1.3 Poincare-Birkhoff-Witt定理: 关于包络代数的结构定理。3.1 Campbell-Hausdorff Formula: 用于计算李代数元素的和的公式，涉及自由李代数和收敛性。最后部分探讨了李群的进一步推广:1.1 完备值域上的李群: 包括非阿基米德域上的标准李群。3.3 Infinite-Dimensional Lie Groups: 无限维李群，如Banach Lie Groups和Lie-Frechet Groups。4.1 Lie群和拓扑群: 连续同态和Hilberts 5th Problem的关联。