高等数学函数展开成幂级数问题？

您提供的图片内容似乎是关于数学微积分的，但是图片内容不完整，无法确定确切的数学表达式。不过，根据您提供的片段，我可以尝试解释一些可能的转换。如果一式是指 e^x 的泰勒级数展开，那么它在 x = 0 附近的展开式是： e^x = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}二式如果是指 返喊ln(1+x) 的麦克劳林展开（Maclaurin series），它在 x = 0 附近的展开式是： ln(1+x) = x - frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} - cdots = sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n+1} x^n}{n}如果我们将 e^x 的泰勒级数中的 x 替换为 -x，我们得到： e^{-x} = 1 - x + frac{x^2}{2!} - frac{x^3}{3!} + cdots如果我们将 e^{-x} 乘以 -1，然后将结果除以 x（假设 x neq 0），我们得到： -frac{d}{dx} e^{-x} = frac{d}{dx} (1 - x + frac{x^2}{2!} - frac{x^3}{3!} + cdots) = -1 + x - frac{x^2}{2} + frac{x^3}{6} - cdots = -sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n+1} x^{n-1}}{(n-1)!} = -sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} = ln(1+x)这样，我们可以看到 e^{-x} 的导数与 ln(1+x) 的麦克劳林级数是相同的，如果我们考虑在 x = 0 附近的情况。这缺世穗可以视为一式化成二式的一种解释，但请注意，这需要更多的上下文来确定确切的数学伏卜操作。如果您能提供更完整的信息或具体的数学表达式，我可以提供更准确的帮助。